基於結構化狀態空間擴散模型與自適應固定秩克利金法之未知區域時空預測
隨著感測與遙測技術迅速發展，交通、氣象與環境監測資料呈現高頻且跨區域的時空特性。然而，實務資料常伴隨觀測缺漏、採樣不均與未觀測地點推估等問題，使時空資訊之重建與預測面臨挑戰。本研究提出時空預測框架 $\text{SSSD}^{\text{S4+MRTS}}$ + AFRK，結合基於 S4 層之結構化狀態空間擴散模型（Structured State Space Diffusion with S4 Layers, $\text{SSSD}^\text{S4}$）與多解析度薄板樣條基底函數（Multi-Resolution Thin-Plate Spline Basis Functions, MRTS），以同時處理時間序列之長期依賴關係與空間結構估計。模型將 MRTS 作為額外空間條件資訊引入 S4 層，使 $\text{SSSD}^{\text{S4+MRTS}}$ 能夠萃取已觀測地點為條件之時空動態特徵，並於推論階段結合以 MRTS 為空間基底之自適應固定秩克利金（Resolution Adaptive Fixed Rank Kriging, AFRK），在維持預測場域空間一致性的同時，對未觀測位置進行插值。實驗分別以 Weather2K 、 MERRA-2 與第二屆大型資料集空間統計競賽資料集進行驗證，並與 Temporal Fusion Transformers (TFT) 、 Vector Autoregression (VAR) 、 Stochastic Variational Gaussian Process (SVGP) 及 Spatio-temporal DeepKriging (STDK) 等基準方法比較。結果顯示，$\text{SSSD}^{\text{S4+MRTS}}$ 在多數實驗設定下均能改善平均平方預測誤差（MSPE），尤其於未觀測地點之未來預測表現最為顯著。綜上所述，本研究展示時間動態模型與空間統計方法之整合，可有效提升缺失資料與空間外插情境下之時空預測能力。
關鍵字：結構化狀態空間擴散模型、多解析度薄板樣條基底函數、自適應固定秩克利金、時空預測、空間插值、缺失資料補值
