這是一個經典的數理統計學證明，也就是兩隨機變數和的變異數，是否會等於兩變數各自變異數的和。

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梯度下降是現今多數模型都會使用到的迭代方法，能夠幫助模型找到適合的參數。但對於現在的大數據時代，龐大的資料對梯度下降所帶來的後果就是巨大的時間成本，如何快速且不失準確性的計算參數是現今應要考慮的目標之一。

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為什麼需要抽樣的方法呢？抽樣對資料分析有什麼好處？我們在建立模型時，有時候會發現需要訓練的資料量實在是太多，導致模型的訓練時間被拉長。而抽樣的目的在於，從龐大的母群體（population ，母體）中選取具有代表性的有限樣本（sample），並依據選取的樣本進行統計，從而反推樣本所在的母群體的性質或特性。

從以上敘述，我們可以知道樣本是母體的子集合。而如何從母體中找出合理的子集合作為樣本，就是抽樣方法（sampling method）。由於抽樣的樣本與母體仍會存在數量上的差異，我們希望經由抽樣選擇的樣本所計算出的樣本統計量（sample statistic），能夠靠近母體統計量（population statistic），並儘量降低因抽樣所造成的偏誤（bias）。

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前言

邏輯迴歸（logistic regression），又稱為邏輯斯迴歸、羅吉斯迴歸，是由線性迴歸（linear regression）變化而成的一種二元分類模型。與線性迴歸模型不同的是，線性迴歸會找出一條能夠穿越所有數據點的迴歸線，且每個點到迴歸線的平方和是最小的，稱為最小平方法（least squares method）；而邏輯迴歸模型的目標則是找出一條迴歸線，使迴歸線能夠明確地將所有數據點分為兩類。